Determinar gráficamente una función para conocer su continuidad y discontinuidad.
Dada la siguiente función de utilidad con una producción "x" miles de productos
Con esa función de utilidad realiza lo siguiente:
a.- Una tabla de pares ordenados y la gráfica correspondiente a la escala adecuada.
b.-¿Qué sucede cuando la producción x toma el valor de 5?
c.-¿Qué sucede con la utilidades cuando el valor de x se acerca a 1 por la derecha?
d.-¿Qué sucede con la utilidades cuando el valor de x se acerca a 1 por la izquierda?
e.- Eliminar la discontinuidad en x=1 y demostrar si la función es continua, cuando f(x) esta definida en x=1, y cuando x a existe. Lim x a f(x)=f(x)
Por favor ... No entiendo bien ... Intente resolverla y no consigo lograrlo... Son todos los datos que tengo...
1 Respuesta
¡Gracias! U(X)=X^2-1/(X-1)
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¡Hola de nuevo! No vi tu mensaje, recibo tantos que se amontonan sin verlos.
a) Una pequeña tabla puede ser esta
U(x) = (x^2-1)/(x-1)
x | y
----------
-2 | -1
-1 | 0
0 | 1
1 | indefinido
2 | 3
La gráfica es:
Como puedes ver en el punto (1, 2) hay un vacío ya qu e la función no está definidad para x=1, siendo 2 el límite.
b)
Cuando la producción toma el valor 5, la utilidad toma el valor 6
c)
Las utilidades se acercan a 2
d)
Las utilidades se acercan a 2
e) Para eliminar la discontinuidad simplificaremos el factor (x-1) que está presente tanto en el numerador como el denominador
$$\begin{align}&U(x) =\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1\end{align}$$Ahora ya es una función continua en todo R
La función es continua ya que el límite en todos los puntos por la izquierda y por la derecha coincide con el valor de la función.
