Anónimo
Como aplicar las reglas de derivación en las siguientes derivadas.
Ejerció 1. Aplicación de reglas de derivacón.
Desarrolla las siguientes derivadas uilizando las fórmulas y reglas de derivación
1 Respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$·
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¡Hola Chamaca!
Yo doy todos los pasos, imagino que conoces las reglas, si no entiendes algún paso pregúntamelo.
De este tipo de ejercicios siempre hemos hecho dos por pregunta, resolveré los dos primeros.
$$\begin{align}&1)\; f(x)=(3x^3+2x^2-3x)^5\\&\\&\quad f'(x)=5(3x^3+2x^2-3x)^4(9x^2+4x-3)\\&\\&\\&2)\;f(x)=\frac{5x^3-x}{x^2+6x}\\&\\&\quad\text{vamos a simplificar una x antes de derivar}\\&\quad f(x)=\frac{5x^2-1}{x+6}\\&\\&\\&\quad f'(x)=\frac{10x(x+6)-(5x^2-1)·1}{(x+6)^2}=\\&\\&\quad \frac{10x^2+60x-5x^2+1}{(x+6)^2}=\\&\\&\quad \frac{5x^2+60x+1}{(x+6)^2}\end{align}$$Y eso es todo, manda los otros tres en otra pregunta.
Saludos.
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¡Gracias!
Ya envíe las otras 3 en otra pregunta. Gracias por la ayuda
En el primer ejercicio, me queda duda porque queda en la 4 potencia y porque se multiplica por (9x......
Saludos
La derivada de x^n es n·x^(n-1) como tenemos n=5 queda de exponente 5-1=4
Y lo de multiplicar por (9x^2+4x-3) es por la regla de la cadena que dice
[f(g(x)]' = f'(g(x)) · g'(x)
en este caso era
f(x) = x^5
g(x)= 3x^3 + 2x^2 - 3x
y de ahí sale el factor
g'(x) = 9x^2 + 4x -2