Realizar la siguiente demostración de grupos

Es

$$\begin{align}&Z_2 xZ_4\end{align}$$

Isomorfoa 

$$\begin{align}&Z_8\end{align}$$

Por que?

1 Respuesta

Respuesta
1

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¡Hola Amo Mo!

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No son isomorfos Z8 es cíclico y Z2xZ4 no lo es.

En efecto se genera con el elemento 1

Z8 =<1> ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0}

Pero Z2xZ4 no se genera con un solo elemento. Si dicho elemento tiene 0 en su primera componente tendremos

<(0,1)> = {(0,1), (0,2), (0,3), (0,0)}

Por lo que se deja los elementos con 1 en la primera componente.

Y si tiene 1 en la primera será

<(1,1)> ={(1,1), (0,2), (1,3),(0,0)}

Y tomes el elemento que sea no vas a tener mejores resultados.

Luego uno es ciclico y el otro no, y como un isomosrfísmo preserva esta propiedad no puede habe risomorfismo entre ellos.

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¡Gracias! 

Hola buenas tardes, le agradezco mucho el desarrollo de este problema, no había podido entrar dado que salí fuera de trabajo.

saludos.

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