2. Suponga que usted es un economista que trabaja en una fabrica de relojes que opera en un mercado competitivo. El costo esta d
Suponga que usted es un economista que trabaja en una fabrica de relojes que opera en un mercado competitivo. El costo esta dado por: CT = 200 + Q2, en donde Q, es el nivel de producción y CT es el Costo Total, el CMg de producción es 2Q. El Costo Fijo de la producción es de $150.
- Si el precio de los relojes es $60. ¿Cuántos relojes deben fabricar para maximizar la utilidad?
- ¿Cuál sería el nivel de utilidad?
- ¿En qué precio mínimo fabricaría la empresa una producción positiva?
1 Respuesta
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¡Hola YoCeLyN!
Extraño que en la fórmula digan que el costo fijo es 200 y luego digan que es 150, pero vamos a ver que se puede hacer
1)
Para maximizar la utilidad hay que igualar el ingreso marginal y el costo marginal.
El ingreso marginal es el ingreso que se obtine por producir una unidad más, luego es $60
Y el costo marginal nos dicen que es 2q, luego
2q = 60
q=30 relojes
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2)
La utilidad sería el ingreso total menos el costo total, usaré como costo total el que daban en la fórmula
U(q) = IT(q) - CT(q) =
60q - (200 + q^2) =
60q - 200 - q^2
Y aplicamos está utilidad a 30 relojes
U(30) = 60·30 - 200 - 30^2 = 1800 - 200 -900 = $700
·
3)
Da una producción positiva a partir del momento en que se igualan el ingreso total y el costo total
IT(q)=CT(q)
60q = 200-q^2
q^2 + 60q - 200 = 0
$$\begin{align}&q=\frac{-60\pm \sqrt{60^2+4·200}}{2}=\\&\\&\frac{-60\pm \sqrt{4400}}{2}= \frac{-60\pm66.33}{2}=\\&\\&\text{la respuesta con - da negativa y no sirve}\\&\text{solo calculamos la del +}\\&\\&=3.33\\&\end{align}$$Como los relojes no son una unidad que se pueda fraccionar la respuesta debe ser un número entero y debe proporcionar ganancia luego debe ser a partir de 4 relojes.
