Usuarios decagono regular esta inscripto en una circunferencia de radio 1, halle el valor exacto del área

Si dibujás el decágono, inscripto en la circunferencia, te darás cuenta que podés pensar que el mismo está armado como 10 triángulos isósceles cuya base es el lado del decágono y la altura es el apotema del decágono.

Te dejo una imagen, así cuando haga cuentas sabrás donde buscar la referencia, de todo el decágono, me voy a enfocar en el triángulo ABO

$$\begin{align}&\text{En el triángulo ABO tenemos que:}\\&\angle O = 360° / 10 = 36°\\&\angle A = \angle B = (180° - 36°) / 2 = 72°\\&\text{Además quedan definidos dos triángulos rectángulos con las mismas dimensiones que son AOK y BOK}\\&\text{Considerando AOK tenemos}\\&\cos(18°) = \frac{\overline{OK}}{\overline{OA}}=\frac{\overline{OK}}{1} \to \overline{OK}=\cos(18°)=0.951\\&sen(18°) = \frac{\overline{AK}}{\overline{OA}}=\frac{\overline{AK}}{1} \to \overline{AK}=sen(18°)=0.309\\&\text{Lo que nos dice que:}\\&Apotema=\overline{OK}=0.951\\&Lado\ del\ decágono = 2 \cdot \overline{AK}=0.618\\&Area\ del\ decágono=\frac{Per \cdot apotema}{2}=\frac{10\cdot0.618\cdot 0.951}{2}=2.9389\\&\\&\end{align}$$

Si quieres el valor exacto utiliza en la resolución de Gustavo el valor exacto del cos36

$$\begin{align}&cos36º= \frac{\phi}{2}=\frac{1+ \sqrt 5}{4}\\&\\&\\&\end{align}$$

Utilizando el ángulo mitad puedes calcular el valor exacto del sin18º y cos18º y operando con los radicales llegarás al valor exacta del área (sin decimales)

Tal como te hice el problema de la sección aúrea