Como resuelver coordenadas cartesianas matematicas
Un triangulo ABC la vértice A esta en el punto (0,1) la vértice B esta en el punto (6,4). Todas las alturas pasan por el punto (1,4) encuentra el punto de la vértice C.
Perdon si no es muy entendible la preungta no estaba en espanol y la tube que traducir
2 respuestas
Disculpas, puedes poner la pregunta en inglés también, porque la verdad que así como está no se entiende nada...
Te dejo una imagen de lo que se interpreta de la pregunta
Si la tuvieran en ingles la hubiera puesto pero la pregunta esta en hebreo y la escribí de memoria por que la tenia en un aprueba :P me re feria que todas las alturas del triangulo pasan por ese punto
Ah perdón, asumí que cuando dijiste que no estaba en español era porque estaba en inglés.
El tema es que así como está planteado, lo único que yo entiendo es que el punto c es directamente el punto (1,4), por eso decía de ver exactamente como está escrita la pregunta para ver a que se puede estar refiriendo
a esto creo que se refieran en la pregunta ..... a uno de los dos
Ok, de tus comentarios y viendo las imágenes, ahora sí creo que se refiere a la imagen de la derecha y voy a intentar resolver el ejercicio de este modo:
$$\begin{align}&\text{Por la "altura" del punto B, tenemos que que la coordenada x del punto C, será igual a la }\\&\text{coordenada x del punto A (o sea, }x_C=0)\\&\text{Voy a intentar calcular la pendiente de la "altura" del punto C, para esto, voy a empezar calculando}\\&\text{la pendiente del segmento A,B}\\&Pendiente\entre\ A\ y\ B\\&m_{AB}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{4-1}{6-0}=0.5\\&\text{Sabemos que la pendiente de la altura de C, multiplicada por la pendiente del segmento AB dará -1 porque son ortogonales}\\&-1=m_{AB} \cdot m_C \to m_C=\frac{-1}{0.5}=-2\\&\text{Ya sabemos que la altura de C está contenida en una recta de la forma } y=m_C \cdot x+ y_C\\&\text{Y además sabemos que pasa por el punto (1,4), luego}\\&4=-2 \cdot 1+ y_C \to y_C=6\\&\text{y el punto C=(0,6)}\\&\end{align}$$Te dejo una imagen identificando los componentes principales
Te subo la imagen correcta que me equivoqué :(
¿Si pero por que es la de la derecha si las dos son encuentros de la altura de triángulos? A ver si así se entiende mejor a lo que me refiero...
Porque la pregunta dice: "todas las alturas pasan por (1,4)" y en la imagen de la izquierda esto no es correcto (fijate que la altura del punto B) no pasa por el punto (1,4)
Te lo resuelvo con vectores:
Sea C=(x,y)
H=(1,4) es el punto de corte de las tres alturas, luego es el ortocentro.
Observando el dibujo de mi compañero observaras que
El vector AC es perpendicular al BH
El vector AB es perpendicular al CH, y
El vector BC es perpendicular al AH.
Recuerda que dos vectores son perpendiculares si su producto escalar da 0.
Luego:
$$\begin{align}&\vec{AC}=C-A=(x,y-1)\\&\vec{BH}=H-B=(5,0)\\&\\&\vec{AC}·\vec{BH}=(x,y-1)·(5,0)=5x=0 \Rightarrow x=0\\&\\&\vec {BC}=(x-6,y-4)\\&\vec{AH}=H-A=(1,3)\\&\vec{BC}·\vec {AH}=(x-6,y-4)·(1,3)=0\\&x-6+3y-12=0\\&x=0 \Rightarrow 3y=18 \Rightarrow y=6\\&\\&\vec{AB}=B-A=(6,3)\\&\vec{CH}=H-C=(x-1,y-4)=0\\&\vec{AB}·\vec{CH}=(6,3)·(x-1,y-4)=0 \ Rightarrow\\&6x-6+3y-12=0\\&6x+3y=18\\&Comprobamos \ la \ solución \ x=0; y=6\\&0+3·6=18 \ cumple\\&C=(0,6)\end{align}$$Recuerda que debes votar las respuestas