¿Cuantas personas asistieron a la reunión?

Bueno vamos a analizar primero el enunciado.

Nos dice que por cada mujer que baila hay dos varones que no lo hacen, esa es la primer pista.

Si se retiraron 60 mujeres, entonces quedaran 120 varones por el enunciado anterior.

Realizare una regla de tres, con respecto a la pregunta final.

$$\begin{align}&(120)(24)\over18  \\&\\& 2880\over18\\&\\&=160\end{align}$$

La respuesta seria 160 personas que asistieron a la reunión, espero que otro experto realice este problema para poder comprobar mi resultado.

·

En una reunión, por cada mujer que baila hay 2 varones que no lo hacen; si se retiran 60 mujeres, las cantidades de hombres y mujeres serian iguales. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión si las que no bailan es al total como 18 es a 24?

·

Sea m las mujeres y h los hombres, está claro que

m-60=h

Sean b las mujeres que bailan, entonces los hombres que bailan serán

H - 2b

Luego los que bailan en total serán

b+h-2b = h-b

y los que no bailan serán

h+m - (h-b) = m+b

y la última condición dice

(m+b) / (m+h) = 18/24 = 3/4

4m+4b = 3m+3h

m+4b=3h

Luego tenemos estas dos ecuaciones

m-60=h

m+4b=3h

sustituyendo la primera en la segunda

m+4b = 3(m-60)

m+4b = 3m - 180

2m - 4b = 180

m - 2b = 90

Esto es una ecuación diofántica sencilla.

Las respuestas para

m-2b = 1 son

m=3, b=1

m=5, b=2

m=7, b=3

...

Si las multiplicamos por 90 tendremos las soluciones para

m-2b=90

m=270, b=90

m=450, b=180

m=630, b= 270

...

pero lo que tenemos que conocer es h

h=m-60

h=270-60 = 210

h=450-60 = 390

h=630-60 = 570

....

y finalmente lo que piden es la cantidad

m+h = 270+210 = 480

m+h = 450+390 = 840

m+h = 630+570 = 1200

...

Luego las soluciones, que son infinitas, son:

personas = 480 + 360n  para n=0, 1, 2, 3, 4, ....

-------

Comprobémoslo

Dada una solución 480+360n tomaremos

m = 270+180n

h = 210+180n

Tomaremos como mujeres que bailan

b=(3h-m)/4 = (630+540n-270-180n)/4 = 90 + 90n

los hombres que no bailarán serán

180 + 180n

las mujeres que no bailarán serán

270+180n - (90+90n) = 180 + 90n

Las personas que no bailarán serán

180 + 180n + 180 + 90n = 360 + 270n

Y la proporción entre las que no bailan y el total serán:

(360+270n) / (480+360n) = 3/4

Luego está bien.