¿Cómo calcular puntos de un cuadrado?

Necesitamos más datos para poder ayudarte... ¿qué elementos te dejan utilizar para formar el cuadrado? ¿Regla, compás, transportador? ¿O hay alguno que te "prohiben" usar?

Comenta un poco más y a partir de eso vemos

Es una función de ordenador, no puedo utilizar nada de eso. Debería ser una función matemática partiendo de los puntos centrales (x, y), el ancho del lado del cuadrado y el ángulo hacia donde apunta el vector. El resultado sería un punto (x, y).

Si  para el caso se tratase de un círculo:

x = r * cos(ángulo en radianes) + x_inicial;

y = r * sen(ángulo en radianes) + y_inicial;

Pero para el caso no me vale por los picos del triangulo, como podeis ver:

Saludos.

A ver si llego a interpretarte.

Voy a intentar hacer un dibujo para identificar los objetos...

Si te estoy interpretando bien, los datos que vos tenés son los del punto E y el valor del lado (L) y a partir de estos dos, querés calcular las coordenadas de A, B, C, D

Si es así, entonces no necesitamos mucha trigonometría, sino que tendríamos

$$\begin{align}&A_x= E_x - L/2\\&A_y = E_y - L/2\\&B_x= E_x + L/2\\&B_y = E_y - L/2\\&C_x= E_x + L/2\\&C_y = E_y + L/2\\&D_x= E_x - L/2\\&D_y = E_y + L/2\\&\end{align}$$

(supongo x positivo a la derecha, y positivo hacia arriba)

Si no es esto, comenta para entender mejor la pregunta.

No solo quiero averiguar los puntos de los vértices sino todos los puntos del cuadrado. Para ello tengo el valor del ángulo. En el caso que el valor del ángulo sea 45º me devolvería el vértice inferior derecho pero necesito saber también el punto correspondiente siendo 45,5º, 50º, etc...

Es decir:

x_inicial := 0;
y_inicial := 0;
l_lado := 20;
for i := 0 to 360 do
 dibujar_punto ( FUNCION_BUSCADA(x_inicial, y_inicial, i, l_lado) )

Debería dibujar un cuadrado de 20x20 con el punto 0,0 en el centro de este.

Saludos.