Como podría hacer este problema de estadistic

(xxxxxx)!

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K debe ser un valor tal que el límite de la función de distribución cuando x tiende a k por la izquierda valga 1

lim x-->k-  de F(x) =

lim x-->k- de (1-k(1-x)) = 1- k(1-k) = 1

luego

-k(1-k) = 0

Esto nos da dos respuestas

k=0

k=1

Si k=0 será una variable discreta que solo puede tomar el valor 0 y la probabilidad de 0 es 1

Si k=1 es una variable continua que puede tomar todos los valores entre 0 y 1

b)

Si k=1 la probabilidad

P(1/2 < X <=1 ) = P(1/2 < X < 1) =

F(1) - F(1/2) = 1 - [1-1(1 -1/2)] = 1 - [1-1(1/2)] =1-[1-1/2] = 1-1/2 = 1/2

·

Y eso es todo.

Pues fijate que la respuesta al punto a) te lo están dando en el punto b); pues sucede que si k=1...

Para 0 <= x < 1

F(x) = 1 - 1 ( 1- x) = x

Haciendo que F(x) sea una función de distribución de "alguna función" continua, definida en el intervalo [0 , 1] ya que para valores menores a cero F(x) = 0 y para valores mayores que 1, F(x) = 1

b) Si k=1

Sabemos que P(a < x < b) = F(b) - F(a)

luego

P(1/2 < x < k) = F(k) - F(1/2) = F(1) - F(1/2) = 1 - 1/2 = 1/2