Dado el conjunto de vectores

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Un sistema generador debe tener siempre como mínimo el número de vectores de la dimensión del espacio vectorial. Ya que por definición una base es un sistema generador con el mínimo número de vectores necesarios para serlo. Es este caso estamos en R4 que ya sabemos que la dimensión es 4, y tenemos un sistema de 4 vectores, si es base será generador y si no es base no será generador, luego vamos a centrarnos solamente en si es base. Para que sea base debe ser un sistema linealmente independiente, vamos a comprobar si lo es mediant operaciones con filas para generar ceros por debajo de la diagonal. Para empezar les cambiare el orden y pondré los que empiezan con 1 arriba

1  0  1  3

1  2  1  3

2  0  2  9

2  4  2  6

Restaré primera a segunda y primera multiplicada por 2 la restare a tercera y cuarta

1  0  1  3

0  2  0  0

0  0  0  6

0  4  0  0

Bueno, si hubiera tenido más vista me habría ahorrado bastante trabajo

Los vectores

v2=(1,2,1,3)

v4=(2,4,2,6)

Son proporcionales, luego el sistema noes independiente.

Entonces, no es base porque no no es un sistema libre

No es generador porque al quitar uno de esos dos vectores queda con 3 y se necesitan al menos 4 vectores para genrar R4

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Y eso es todo.