Problema con polinomio de interpolación
No sé muy bien cómo abordar esta pregunta, ya que no sé si abordarla con lagrange, diferencias divididas o similares. Agradecería cualquier ayuda:
Deduzca un polinomio de interpolación que tenga una raíz triple en x=2, una cuadrática en x=5 y en x=3 su valor sea 10
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Podrían haber prescindido de la palabra "interpolación" no añade nuevo. Todo polinomio que obtengamos será de interpolación de algunos puntos determinados.
Por tener esas raíces el polinomio tendrá la forma
$$\begin{align}&p(x)=a(x-2)^3(x-5)^2\\&\\&p(3) =a(3-2)^3(3-5)^2 = 10\\&\\&a·1·4 = 10\\&\\&4a= 10\\&\\&a=\frac {10}4=\frac 52\\&\\&\text{Luego }\\&\\&p(x) = \frac 52(x-2)^3(x-5)^2\end{align}$$
