¿Puedo declarar en España tras cobrar el paro en el extranjero?

Hola, durante un mes hace 2 años, me coincidí en el tiempo cobrando paro en España y trabajando en UK debido al desconocimiento del trámite a seguir, lo cuál, evidentemente, no es justificación para incurrir en una irregularidad. Después de dos años de trabajo en UK, quisiera regresar a España y notificar allí el tiempo "cotizado" o trabajado en UK. Sé que necesito para ello el U1 y U2 con mi vida laboral en UK. Es evidente que los datos solapados se cruzarán y quisiera saber qué sucederá en tal caso. Quizás pudiera editar el U1 para eliminar ese primer mes, puesto que al fin y al cabo trabajé en un restaurante cobrando una miseria. Mi intención no es siquiera cobrar el paro en España una vez que regrese, sino no perder dicho tiempo cotizado, ya que a mi mediana edad, no creo que me de para la jubilación en nuestro país. Aprecio vuestra ayuda. Salduos