Como resuelvo este ejercicio de integrales?

Alex Mate!

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Es muy sencilla. Salvo multiplicación por una constante tienes en el numerador la derivada de lo de dentro de la raíz. La puedes resolver ajustando constantes o si quieres por cambio de variable.

$$\begin{align}&\int \frac{x^{n-1}}{\sqrt{p+qx^n}}dx=\\&\\&t=p+qx^n\\&dt=n\,q\,x^{n-1}\;dx\implies x^{n-1}dx=\frac{1}{nq}dt\\&\\&=\frac{1}{nq}\int \frac{dt}{\sqrt t}=\frac{2}{nq}\int \frac{dt}{2 \sqrt  t}=\\&\\&\frac{2}{nq}\sqrt t +C = \frac{2 \sqrt{p+qx^n}}{nq}+C\end{align}$$

Y eso es todo.