Tengo una duda con este ejercicio de integrales
Ayuda por favor con este ejercicio de integrales puntuó gracias
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
La función logaritmo al derivarla nos dará 1/x que combina bastante bien con lo que se pueda integrar de 1/x^3, luego
$$\begin{align}&\int \frac{ln\,x}{x^3}dx=\\&\\&u=lnx\quad\quad\quad du=\frac{dx}{x}\\&dv=x^{-3}dx\quad \;v=\frac{x^{-2}}{-2}=-\frac{1}{2x^2}\\&\\&=-\frac{ln x}{2x^2}+\frac 12 \int \frac{dx}{x^3}\\&\\&=-\frac{ln x}{2x^2}+\frac 12 \left(-\frac{1}{2x^2} \right)+C=\\&\\&-\frac{1}{2x^2}\left(lnx+\frac 12 \right)+C=\\&\\&-\frac{2·ln\,x + 1}{4x^2}+C\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo.
