Cómo desarrollar este problema de cálculo diferencial

Como se hace el desarrollo de 4^(z+1)-4^z

En un solucionario encontré que es: 4^(z+1)-4^z=4^z*4-4^z

Pero necesito saber cómo y por qué se llega a esa respuesta. Pienso que no es correcta.

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2 Respuestas

991.485 pts. No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje, y...

Evidentemente es correcta, has de tener en cuenta la propiedad del producto de potencias con la misma base:

$$\begin{align}&4^3·4^4=4^{3+4}=4^7\\&\\&4^3·4^4=(4·4·4)·(4·4·4·4)=4^7\\&\\&Luego\\&\\&4^{(z+1)}=4^z·4\\&Luego\\&4^{(z+1)}-4^z=4^z·4-4^z\end{align}$$
5.848.750 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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Eso está bien pero probablemente te estés quedando a medias

$$\begin{align}&4^{z+1}-4^z = \\&\\&4·4^z - 4^z =\\&\\&4^z(4-1) =\\&\\&3·4^z\end{align}$$

A lo mejor querías llegar hasta eso.

Y el desarrollo ese está bien por esta propiedad de las funciones exponenciales.

$$\begin{align}&a^b·a^c= a^{b+c}\\&\\&\text{de donde}\\&\\&4^{z+1}= 4^z·4^1 = 4·4^z\end{align}$$

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Y eso es todo.

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