Cómo desarrollar este problema de cálculo diferencial

Como se hace el desarrollo de 4^(z+1)-4^z

En un solucionario encontré que es: 4^(z+1)-4^z=4^z*4-4^z

Pero necesito saber cómo y por qué se llega a esa respuesta. Pienso que no es correcta.

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2 respuestas

Respuesta
1

Evidentemente es correcta, has de tener en cuenta la propiedad del producto de potencias con la misma base:

$$\begin{align}&4^3·4^4=4^{3+4}=4^7\\&\\&4^3·4^4=(4·4·4)·(4·4·4·4)=4^7\\&\\&Luego\\&\\&4^{(z+1)}=4^z·4\\&Luego\\&4^{(z+1)}-4^z=4^z·4-4^z\end{align}$$
Respuesta
1

·

Eso está bien pero probablemente te estés quedando a medias

$$\begin{align}&4^{z+1}-4^z = \\&\\&4·4^z - 4^z =\\&\\&4^z(4-1) =\\&\\&3·4^z\end{align}$$

A lo mejor querías llegar hasta eso.

Y el desarrollo ese está bien por esta propiedad de las funciones exponenciales.

$$\begin{align}&a^b·a^c= a^{b+c}\\&\\&\text{de donde}\\&\\&4^{z+1}= 4^z·4^1 = 4·4^z\end{align}$$

·

Y eso es todo.

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