Determina el volumen de un prisma de base un triangulo isósceles de lados 2,2 y 3 centímetros.
determina el volumen de un prisma de base un triangulo isósceles de lados 2,2 y 3 centímetros si la altura del mismo es el doble que la altura de la base.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Trazando la altura del triangulo isosceles tendremos dos triángulos rectángulos con hipotenusa 2 y el cateto de la base será la mitad del lado desigual 3/2
Luego aplicando Pitágoras obtendremos la longitud del otro cateto que es la altura de triángulo.
$$\begin{align}&h^2+\bigg( \frac 32\bigg)^2=2^2\\&\\&h= \sqrt{4-\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt 7}{2} \;cm\\&\\&\text{El área de la base será}\\&\\&A_b=\frac{bh}{2}=\frac 32·\frac{\sqrt 7}{2}=\frac{3 \sqrt 7}{4} cm^2\\&\\&\text{Y la altura del prisma es el doble que la de la base}\\&\\&h_p=2·\frac{\sqrt 7}{2}= \sqrt 7\;cm\\&\\&\text{El volumen es}\\&\\&V=A_b·h_p= \frac{3 \sqrt 7}{4}· \sqrt 7= \frac{3·7}{4}=\frac{21}{4}= 5.25\,cm^3\end{align}$$·
