Anónimo
¿Cómo se resuelven los siguientes ejercicios?
a) Un faro barre con su luz un angulo de 128° si el alcance máximo del faro es de 8 millas ¿cuál es el área que cubre?
b)La rueda de un camión tiene 90 cm de radio ¿cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado 100 revoluciones?
c) La varilla de un limpia parabrisas mide 30cm de longitud y el hule mide 23 cm al girar describe un angulo de 100° ¿cuál es el área que limpia?
Ayuda aunque solo digan como resolverlos
3 respuestas
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1)
Si barriese 360º barrería todo el circulo de radio 8 millas cuya área es
A = Pi·r^2 = Pi·8^2 = 64Pi
Pero como solo barre 128º barrerá la parte proporcional
$$\begin{align}&\frac{128}{360}·64\pi=22.7555\pi=\\&\\&71.48868616 \;millas^2\end{align}$$·
2)
Recorrerá 100 veces la longitud de la rueda que es una circunferencia.
$$\begin{align}&d=100·2\pi r=100·2\pi·90=18000\pi =\\&\\&56548.66776 \;cm= 565.4866776\;m\\&\\&\end{align}$$·
3)
Supondré que la varilla va a parar al centro del hule. Entonces a cada lado del extremo de la varilla habrá la mitad del hule que es
23/2 = 11.5 cm
Entonces la circunferencia exterior tendrá
30 + 11.5 = 41.5 cm
y la interior
30 - 11.5 = 18.5 cm
El aréa comprendida entre los dos círculos será
$$\begin{align}&\pi·41.5^2-\pi·18.5^2=\\&\\&\pi(1722.25 - 342.25) = 1380\pi\\&\\&\text{Pero solo barre 100º de los 360º, luego}\\&\\&A= \frac{100}{360}·1380\pi=383.333333\pi=\\&\\&1204.277184\;cm^2\end{align}$$·
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Busca la puntuación excelente que hay gente que no la ve.
Para realizar ejercicios de este tipo podría serte útil la fórmula de área de sector circular:
$$\begin{align}&A=\frac{\pi r^2 \alpha}{360°}\end{align}$$donde alfa representa el ángulo del sector y r es el radio de la circunferencia.
Así en el inciso a tienes que para un radio de 8 millas y un ángulo de 128° tienes que el área será:
$$\begin{align}&a={\frac{\pi(8)^2 128°}{360°}}=\frac{2048}{65}\pi\ millas^2\end{align}$$