Al calcular las intersecciones de dos lugares geométricos, un punto no se interseca, porque?

Fred Ro!

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Elevar al cuadrado no es una aplicación inyectiva.

x=a  ==>  x^2 = a^2  ==> x={-a, a}

Para resolver la ecuación has elevado al cuadrado y ello comporta que se añada una solución fantasma, una solución que verifica la ecuación elevada al cuadrado pero no verifica la ecuación inicial. Lo que pasa es que cuando la ecuación no está tan despejada como la que te he puesto yo no te das cuenta de que una de las dos soluciones de la ecuación elevada al cuadrado no es solución de la ecuación inicial.

Entonces fíjate en la respuesta x2 = 0.84 que has obtenido

$$\begin{align}&-3·0.84 + 1 = \sqrt{3-0.84^2}\\&\\&-1.52 = 1.52\\&\\&absurdo\end{align}$$

no es solución de la ecuación inicial, por eso no aparece en la gráfica y si apareciera sería porque habías hecho algo mal.

Luego recuerda, cuando se eleva al cuadrado se pueden añadir respuestas que no cumplen la ecuación inicial, por lo tano lo que hay que hecer es comprobar las respuestas con la ecuación inicial y tomar solo aquellas que la verifican. Esto sucede muchas veces cuando se resuelven ecuaciones irracionales.

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Sí, la gráfica es media circunferencia, está bien.

La ecuación de una circunferencia es

(x-h)^2 + (y-k)^2 = R^2

Donde (h, k) es el centro y R el radio

Si el centro es (0,0) queda en

x^2 + y^2 = R^2

y^2 = R^2 - x^2

Y si extraes raíz cauadrada se obtiene la parte superior de la circunferencia

y = sqrt(R^2 - x^2)

en tu caso es la parte superior de la circunferencia de radio sqrt(3)

y = sqrt([sqrt(3)]^2 - x^2)

y = sqrt(3-x^2)

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Y eso es todo.