Calcula las siguientes derivadas de funciones implícitas, suponiendo que “y” depende de “x”.
a)sen^2 (xy)+xy^2=x^3+1
b)√(x+x^2 y+e^xy )=ln (x+y)
c) ln(x/y)+sen^2 (x+y^2)=2x^2 y
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Son muchos ejercicios. Cada pregunta debe tener un solo ejercicio a no ser que sean triviales. Haré el primero y si quieres manda los otros en dos preguntas nuevas.
$$\begin{align}&sen^2(xy)+xy^2=x^3+1\\&\\&2sen(xy)\cos(xy)(y+xy')+y^2+2xyy'=3x^2\\&\\&[2xsen(xy)cox(xy)+2xy]y'=3x^2-y^2-2ysen(xy)\cos(xy)\\&\\&y'=\frac{3x^2-y^2-2ysen(xy)\cos(xy)}{2xsen(xy)cox(xy)+2xy}\end{align}$$Y eso es todo.
