Conceptos de integración. Cómo resolver esta actividad
Una empresa comercializa entre otros productos pan y vino francés. La función de utilidad marginal del pan está dada por f(x) = 50 – 7x y la utilidad marginal del vino está dada por g(x) = 35 – x Encontremos:
- a) La función de utilidad total del pan.
- b) La función de utilidad total del vino.
- c) Si el consumidor desea adquirir cuatro paquetes de pan y cuatro de vino, cuál de los artículos le producirá mayor utilidad (satisfacción).
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Para obtener las utilidades totales integraremos las marginales, ya que no nos dan las constantes de integración las supondremos 0.
$$\begin{align}&1)\; U_{p}(x)=\int (50-7x)dx=50x -7·\frac{x^2}{2}\\&\\&U_p=50x-\frac{7x^2}{2}\\&\\&\\&2)\;U_v(x)=\int(35-x)dx = 35x-\frac{x^2}{2}\\&\\&\\&3) \text{ Calculamos esas utilidades para x=4}\\&\\&U_p(4)= 50·4-\frac{7·4^2}{2}= 200-56 = 144\\&\\&U_v(4)=35·4-\frac{4^2}{2}= 140-8= 142\\&\\&\text{Le da más utilidad el pan.}\end{align}$$·
Y eso es todo.
