Demostración sucesiones de Cauchy parte 2

$$\begin{align}&Sea\  \{a _k \}\   una\  sucesion\  en \ R^n. Demuestre\  a\  partir\  de \ la\  definición\  correspondiente \ que: \\&\{a_k \}  \ no\  es\  de\  Cauchy\  ⟹\ Existe\  una\  subsucesión\  no \ acotada\  de\  \{a ̅_k \} \  o\  bien \ existen\  dos\  subsucesiones\  de\  \{a ̅_k \} \ que\  convergen\  a\  límites \ distintos.\end{align}$$

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·

Aunque tengo la intuición me gustaría que me pasaras el libro o apuntes que lleváis. Yo no estudié sucesiones de Cauchy en R^n, no deben ser muy distintas de las de R pero alguna particularidad habrá.

Hola buen día, ya tengo los apuntes en formato PDF, pero no sé cómo adjuntarlos mediante éste medio.

saludos.

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