Anónimo
¿Cómo demuestro lo siguiente sobre sucesiones?
Si {ak + bk} converge, ¿Esto implica que {ak} y {bk} convergen? (las k son subíndices)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es que eso no se puede demostrar porque no es verdad, tendrían que tener alguna condición extra las sucesiones.
Si to tomas
ak = (-1)^k
que es -1, 1, -1, 1, -1, 1, ......
y tomas
bk = (-1)^(k+1)
que es 1, -1, 1, -1, 1, -1, ....
ninguna de las dos es convergente, pero la suma
ak+bk = 0, 0, 0, 0, 0
Que obviamente converge a 0.
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Y eso es todo.
Perdona, pensaba que era una afirmación y es una pregunta.
La respuesta es que no siempre, luego no es cierta la implicación.