¿Cómo se calculan las anualidades vencidas?

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La fórmula que tienes que utilizar es la de amortización del préstamo francés que se llama, y es esta.

$$\begin{align}&Couta=C_0·\frac{i}{1-(i+1)^{-n}}\\&\\&\text{En otros libros verás esta que es equivalente}\\&\\&Couta = C_0·\frac{i·(1+1)^n}{(1+i)^n-1}\\&\\&\text{pero la primera tiene menos operaciones}\end{align}$$

Los datos son:

Co es el capital que te prestan.

I es la tasa de interés efectivo del periodo entre cuotas, si los pagos son mensuales sería el interés efectivo mensual, si es anual el interés efectivo anual, también podria ser trimestral, semestral, etc.

Esa i va traducida a número normal, es decir si es un tanto por ciento se divide entre 100

i = 5% = 0.05

i =12% = 0.12

Y n es la cantidad de pagos que hay que hacer.

Con los datos del problema la solución es esta:

$$\begin{align}&Couta=C_0·\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}=\\&\\&75000·\frac{0.21}{1-1.21^{-10}}=\\&\\&75000·\frac{0.21}{1-0.148643628}=\\&\\&75000·\frac{0.21}{0.851356372}=\\&\\&75000·0.246665212 =\\&\\&$18499.8909\\&\\&\text{que redondearemos a}\\&\\&$18499.89\\&\end{align}$$

Y eso es todo.