¿Como resolver este problema de anualidades anticipadas?
De anualidades anticipadas:
Una persona que cumple hoy 33 años desea depositar en una inversión, que rinde el 18% anual capitalizable mensualmente, una cantidad que le permita recibir $1000 mensuales durante 20 años, a partir del día en que cumpla 40 años
¿Cuánto debe depositar?
Respuesta: 18552,35
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No está muy claro si la primera imposición es hoy y la última el mismo día que cumple los 40, o la ulima un año antes o más posibilidades que hay. Tampoco si la primera disposición es el mismo día que cumple los 40 o al final del primer mes tras cumplir los 40. Y la verdad es que el problema no es tan sencillo como para ir haciendo pruebas en busca de la respuesta que nos dan.
Dime si ese es todo el enunciado y en caso que sea así dime si habéis hecho uno igual cuales han sido esos valores que tengo dudosos.
Ese es el enunciado completo, y no tengo más problemas parecidos.
Tengo entendido que las anualidades diferidas se las considera como vencidas al final de cada periodo.
Vamos a intentar despejar esas dudas.
Supongamos que recibe el dinero anticipadamente y recibe 20·12 = 240 mensualidades.
El interes mensual es 18%/12 = 1.5% = 0.015
Quitando la primera mensualidad, la persona está cobrando un préstamo pospagable de 239 mensualidades por el importe del monto acumulado en los 7 años anteriores menos el importe de esa primera mensualidad que cobra. La fórmula del préstamo francés es:
$$\begin{align}&C=V_0·\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}\\&\\&\text{aplicada a nuestro caso particular es}\\&\\&1000=(V_0-1000)·\frac{0.015}{1-1.015^{-239}}\\&\\&1000 =(V_0-1000)·0.01543980245\\&\\&V_0-1000 = \frac{1000}{0.01543980245}=64767.66807\\&\\&V_0=65767.66807\end{align}$$$$\begin{align}& \end{align}$$Por la cantidad que pone en la respuesta es imposible que sean cuotas mensuales las que impuso, debieron ser anuales. En cuyo caso el interes efectivo anual es
1.015^12 - 1 = 0.1956181715
Si fueran cuotas pospagables el valor final sería
$$\begin{align}&V_n=C·\frac{(1+i)^n-1}{i}\\&\\&V_7=65767.66807=C·\frac{(1.1956181715)^{7}-1}{0.1956181715}\\&\\&65767.66807 = C·12.742111655\\&\\&C= \frac{65767.66807}{12.742111655}=$5161.44\end{align}$$Bueno, pues como puedes ver la respuesta que doy no se parece nada a la que dicen, ni aunque hubiera un desfase de un mes o un año en las cuentas saldría tal diferencia.
Podrías revisar todo el enunciado y decirme de dónde salió esa respuesta.
Espera un poco. Que creo que lo que dicen es que impone todo el dinero al principio, yo estaba pensando en problemas más complicados con imposiciones periódicas.
Entonces es
Co(1.1956181715)^7 = 65767.66807
Co= 65767.66807 / 3.49258954 = $18830.63
Bueno, ahora ya se parece más a la repuesta.
Pues para mi la respuesta es esta. En estos problemas se pueden dar respuestas muy distintas según los decimales que se tomen en el interés mensual o anual. Si en vez de hacer las cuentas con
1.1956181715 se hacen con 1.1956 por ejemplo los resultados pueden variar mucho.
