Anónimo
Física MAS= En la figura se grafican las oscilaciones dedos sistemas masa-resorte. La masa del sistema A es cuatro veces...
En la figura se grafican las oscilaciones de dos sistemas masa-resorte.
a) Calcule la razón de energía entre el sistema B y el sistema A.
b) El movimiento de una partícula se describe mediante la curva para el sistema A en la figura. Escriba la ecuación de movimiento en términos de una función coseno
c) El movimiento de una masa oscilatoria de 0.25 kg en un resorte ligero se describe mediante la curva para el sistema B en la figura. 1) Escriba la ecuación para el desplazamiento de la masa como una función del tiempo. 2) ¿Cuál es la constante del resorte?
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La energía mecánica del sistema es constante y es la suma de la energía cinética y la energía potencial elástica
EM = (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2
En el centro hay cinética y no hay potencial elástica.
En los extremos hay potencial elástica y no hay cinética.
Del primero sabemos que el periodo es 8s y el periodo es
P=2pi/w
luego
8=2pi/w
w=pi/4
y sabemos que la velocidad es
v=w·A·cos(wt+fi)
la velocidad máxima que es cuando pasa po el centro es
v_1 = wA
v_1 = (pi/4)·0.05 m/s = 0.025pi m/s
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Y del segundo sabemos que el periodo es 0.45s
0.45 = 2pi/w
w=2 pi/0.45 = 4.444444pi
y la velocidad máxima será
v_2= 4.444444pi·0.10 = 0.444444pi m/s
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Imagino que las masas son iguales.
Y la energia mecánica del primero es
EM=(1/2)m(0.025pi)^2 J
y la del segundo
EM=(1/2)m(0.444444pi)^2 J
Y la relación de energía entre B y A una vez se simplifican los términos iguales es
EM_A / EM_B = (0.44444)^2 / (0.025)^2
= (0.44444.../0.025)^2 = 316.05 veces
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Uff! Me ha costado bastante y es tarde, lo dejo aquí.
Vamos con el apartado b
b)
La función será
y(t) = Acos(wt+fi)
La expresaré todo en MKS
La amplitud será 0.05m
W encontramos en el apartado anterior que era pi/4
y en t=0 debe ser cos(fi)=1 porque y(t) toma su valor máximo en la gráfica. Luego
cos(fi)=1 ==> fi=1
Por lo tanto la ecuación es
y(t) = 0.05 cos(pi·t/4)
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c)
1)
Hagamos que sea función del seno esta vez
y = Asen(wt+fi)
La amplitud es 0.1 m
w fue calculada antes w=0.444444pi
Por la gráfica en t=0 tendremos
sen(fi)=0
y ademá vemos que inmediatamente después el seno pasa a valor negativo, luego
fi=pi
Y la ecuación será
y(t) = 0.1sen(0.444444pi·t + pi)
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c2)
Ya hemos hecho este razonamiento otras veces. Tal vez lo tengas como fórmula en el libro y ni siquiera hiciera falta hacerlo pero lo recuerdo de nuevo
Como
F=-kx=ma
y como
a=w^2·x
se deduce
-kx = mw^2·x
k = -mw^2
Luego
k = -0.25 · (4.444444pi)^2 = 48.7387774 N/m
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Y eso es todo.