Sea x=(1,2,3,4,5).Determine el sigma-algebra generada por s=[(1,2),(2,3)]

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Una sigma-álgebra cumple

1) El conjunto vació pertenece a ella

2) Si C pertenece a la sigma-álgebra también pertenece el complementario en X

3) La unión finita de elementos de la sigma-álgebra pertenece a la sigma álgebra.

Luego pertenecen (1,2) y (2,3) por definición y el vacío () para que se cumpla la primera condición.

Por la segunda pertenecerán los complementarios

(3,4,5) (1,4,5), (1,2,3,4,5)

Y ahora veamos qué uniones que nio tengamos ya se pueden formar

(1,2) u (2,3) = (1,2,3)

(1,2) u (1,4,5) = (1,2,4,5)

(2,3) u (3,4,5) = (2,3,4,5)

(3,4,5) u (1,4,5) = (1,3,4,5)

no me salen más que no sean el total

Y ahora tienen que estar los complementarios de estos nuevos

(4,5),   (3),   (1),    (2)

Y con estos se pueden hacer alguna unión que no tenemos

(2,4,5) y el complementario (1,3)

Pues yo creo que ya están todos

{vacío,   (1),   (2),   (3),   (1,2),   (1,3),   (2,3),   (4,5),   (1,2,3),   (1,4,5),   (2,4,5),   (3,4,5),  (1,2,4,5),  (1,3,4,5),  (2,3,4,5),   (1,2,3,4,5)}

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Y eso es todo.