Obtener la relación de equivalencia actividad 6 u3
Obtén la relación de equivalencia de cada conjunto:
A={1,2,3} y B={a, b}
Explica que propiedades se cumplen para que sean relaciones de equivalencia.
1 Respuesta
Espera, que a lo mejor no entendí bien la pregunta. Puede que nos pidan enumerar todas las posibles realaciones de equivalencia que se pueden dar en cada conjunto. En ese caso serían
En el conjunto A
En esta cada elemento solo está relacionado consigo mismo
R1={(1,1), (2,2), (3,3)}
En esta se relacionan además el 1 con el 2
R2={(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)}
En esta se relacionan 1 y 3
R3={(1,1), (2,2), (3,3), (1,3), (3,1)}
En esta se realcionan 2 y 3
R4={(1,1), (2,2), (3,3), (2,3), (3,2)}
Y en esta se relacionan 1,2 y 3
R5={(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2}
·
Y en el conjunto B serían
Sin relación entre si
R1 ={(a,a), (b,b)}
y con realción entre ellas
R2 = {(a,a), (b,b), (a,b), (b,a)}
·
Y eso es todo, puede que sea esto lo que pedían.
Si creo que eso es lo que ellos piden... ¿un favor adicional sabes que propiedades se usan en las relaciones o en cada relación?
Una relación de equivalencia debe cumplir estas tres propiedades.
1) Reflexiva. XRx para todo x del conjunto.
Por eso en todas las relaciones aparecen todos los pares (x, x)
2) Simetrica. Si xRy entonces yRx.
Por eso la realción que tenga un par (x, y) debe tener también (y, x)
Esta propiedad se ve en todas las relaciones aunque en las R1 no ningún par (x, y) con x distinto de y. Ya que esta propiedad no obliga a la existencia, simplemente dice que si existe (x, y) tiene que estar también (y, x)
3) Transitiva. Si xRy y yRz entonces xRz. Se cumple en todas pero salvo en R5 del conjunto A no se cumple el antecedente ninguna vez por lo cual no se cumple el consecuente.
En R5 tenemos los pares (1,2) y (2,3) lo cual obliga a (1,3) el cual está. O también tenemos (1,3) y (3,2) lo cual obliga a (1,2) que está y también están (2,1) y (1,3) que obligan a (2,3) que está.
Y eso es todo.
