Me podrían apoyar a solucionar o resolver la siguiente ecuación
Resolver la siguiente ED con valores iniciales, por el método de transformada de Laplace y´ - y = 1 con y(0) = 0
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Haremos la transformada de Laplace en los dos miembros. Voy a llamar z a la transformada de y
$$\begin{align}&sz-y(0)-z=\frac 1s\\&\\&sz-z = \frac 1s\\&\\&z(s-1) = \frac 1s\\&\\&z= \frac{1}{s(s-1)}\\&\\&\text {descomponemos en fracciones simples}\\&\\&\frac{1}{s(s-1)}=\frac as +\frac b{s-1}= \frac{as-a+bs}{s(s-1)}\\&\\&luego\\&\\&1=(a+b)s-a \implies\\&\\&a=-1\\&a+b=0\implies b=1\\&\\&z=-\frac 1s+\frac 1{s-1}\\&\\&\text{y ahora hallamos la transformada inversa}\\&\\&y = -1+e^t\\&\\&\text{comprobamos que está bien}\\&\\&y'-y = e^t-(-1-e^t)=1\\&y(0) =-1+e^0=-1+1=0\\&\\&\text{luego está bien}\end{align}$$·
Y eso es todo.
