Función de costo total y monto del mismo

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El costo marginal es la derivada del costo total respecto de la cantidad. Luego el costo total es la integral del costo marginal respecto de la cantidad.

$$\begin{align}&\frac{dC}{dq}=3q^2-60q+400\\&\\&dC = (3q^2-60q+400)dq\\&\\&\int dC=\int  (3q^2-60q+400)dq+k\\&\\&C(q) = q^3-30q^2+400q+k\\&\\&\text {k es el costo fijo, que nos dicen es 0}\\&\\&C(q) = q^3-30q^2+400q\\&\\&\\&\\&C(5) = 5^3 - 30·5^2+400·5=\\&\\&125 -750+2000 =1375\end{align}$$