Finalización de contrato temporal de fomento de empleo para personas con discapacidad. ¿Tengo derecho a finiquito?

Llevo 3 años con este contrato (máximo permitido) y ahora la empresa me hace firmar un nuevo contrato por fin de obra de 3 años. Me dice que me va a mantener la antigüedad y que por eso no me dan el finiquito. Creo que tengo derecho al mismo, ¿verdad?

Gracias de antemano.