Supongase que f(x0)=0 y que f'(x0)=6 ¿Cual es el valor de f(x0+h)/2h cuando lim h---0
hola otra duda disculpen por las molestias
supongase que f(x0)=0 y que f'(x0)=6 ¿cual es el valor de f(x0+h)/2h cuando lim h---0
Gracias!
Respuesta de Lucas m
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Luis aguilar!
De la definición de derivada:
$$\begin{align}&f'(x_o)=6\\&\\&f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\\&\\& \lim_{h \to 0} \frac{f(x_o+h)}{h}=\\&\\&por \ ser \ f(x_O)=0\\&\\&\Rightarrow\\&\lim_{h \to 0} \frac{f(x_o+h)}{2h}=\frac{1}{2}\lim_{h \to 0} \frac{f(x_o+h)}{h}=\\&\\&\frac{1}{2}·6=3\\&\\&\\&\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
Luis Aguilar!
·
$$\begin{align}&Tenemos\\&\\&f(x_0)=0\\&f'(x_0)=6\\&\\&\text {por definición de derivada en un punto}\\&\\&f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=6\\&\\&\text{como }f(x_0)=0\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)}{h}=6\\&\\&\text{dividiendo entre 2 en ambos lados}\\&\\&\frac 12·\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)}{h}=3\\&\\&\text{introduciendo 1/2 dentro del límite}\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)}{2h}=3\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo.