¿Continuidad o Discontinuidad de las funciones?
Tengo que resolver las siguientes funciones, y graficarlas para saber si es continua o discontinua. Y Explicar porque es continua o discontinua, y poner el procedimiento.
Por favor si me podrian ayudar. Saludines.
P.D. He leido algunas respuestas de aqui, pero no lorgro entender :/
He visto la respuesta en otra parte; espero te ayude!
1 respuesta más de otro experto
Tabata Real!
Eso es una función a trozos, por secciones creo le decís vosotros.
Los tres trozos son lineales y sus gráficas son rectas y por tanto continuas de per se.
Los únicos puntos problemáticos son el 5 y el 10 donde la fórmula de la función cambia, y para que sea contínua alli han de coincidir los valores por la izquierda y por la derecha del 5 y del 10
a)En t=2 es contínua f(2)=-200+600=400
b) En t=5 evaluamos los valores por la izquierda y por la derecha. La nomenclatura adecuada es ponerlo en forma de límite:
$$\begin{align}&\lim_{ t \to 5^-}f(t)=\lim_{ t \to 5^-}(-100t+600)=-500+600=100\\&\\&\lim_{ t \to 5^+}f(t)=\lim_{ t \to 5^+}(-100t+110)=-500+110=-390\\&\\&5^- \ quiere \ decir \ por \ la \ izquierda \ del \ 5\\&\\&5^+ \ quiere \ decir \ por \ la \ derecha \ del \ 5\\&\end{align}$$En realidad solo hay que sustituir el cinco en los dos primeros trozos, y como da diferente es discontinua
c)En el 15, al ser el punto final de la tercera recta también es continua.
Hola Lucas. Una duda, porque en el t=2 solo hay funcion limite por la izquierda? o porque se da la funcion. Ya que ese punto no me queda claro. POrque por lo general todos tienden a tener limite en la derecha o la izquierda. Saluditos
Por que 2 no parte la función y tanto por la derecha como por la izquierda da lo mismo
$$\begin{align}&\lim_{x \to 2^-}=\lim_{x \to 2^+}=\lim_{x \to 2}(-100t+600)=400=f(2)\end{align}$$En 2 la función no se parte y al ser una recta es contínua
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Excelente es lo correcto