Dado un plano, encontrar la ecuación de los planos paralelos que distan una cantidad

Dado el plano pi, de ecuación general 4-z-3x=0, determinar la ecuación general de cada uno de los planos que distan 1 unidad del plano pi.

¿Me podrían ayudar a hacer este ejercicio por favor?

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Si los planos distan 1 unidad quiere decir que son paralelos.

Luego el plano buscado será de la forma: -3x-z+C=0

La distancia entre planos paralelos se puede calcular como:

$$\begin{align}&dist=\frac{|D-D'|}{ \sqrt{A^2+B^2+C^2}}\\&\\&1= \frac{|4-C|}{ \sqrt{3^2+1^2}}\\&\\&|4-C|=\sqrt{10}\\&\\&4-C= \pm \sqrt{10}\\&\\&C=4 \mp \sqrt{10}\\&\\&-3x-z+4-\sqrt{10}=0\\&-3x-x+4+\sqrt{10}=0\end{align}$$

Hay dos planos paralelos a distancia 1, uno a cada lado del plano pi

En la primera línea:

-3x-z+D=0

En todo el desarrollo las C son D (termino independiente de la ecuación)

Ax+By+Cz+D=0

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