Ayuda con pregunta identidades matematicas

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De nuevo cosnsidero que el 4 es un exponente y es fundamental escribirlo bien porque no es lo mismo el (seno de x) elevado a la cuarta que el seno de 4x,

$$\begin{align}&sec^4x-tan^4x=2sec^2x-1\\ &\\ &\frac{1}{\cos^4x}-\frac{sen^4x}{\cos^4x}=\frac{2}{\cos^2x}-1\\ &\\ &\frac{1-sen^4x}{\cos^4x}=\frac{2-\cos^2x}{\cos^2x}\\ &\\ &\text{Multiplicamos por }\cos^2x \text{ en los dos lados}\\ &\\ &\frac{1-sen^4x}{\cos^2x}=2-\cos^2x\\ &\\ &1-sen^4x = (2-\cos^2x)\cos^2x\\ &\\ &\text {descomponiendo el producto notable}\\ &\\ &(1+sen^2x)(1-sen^2x)=(1+1-\cos^2x)\cos^2x\\ &\\ &\text {aplicando } 1-sen^2x=\cos^2x\quad y \quad1-\cos^2x=sen^2x\\ &\\ &(1+sen^2x)\cos^2x=(1+sen^2x)\cos^2x\end{align}$$

Luego es una identidad.

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Y eso es todo.