Ayuda con pregunta identidades trigonométricas

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Supondré que los números 2 son exponentes, si no sería muy complicado y falso

$$\begin{align}&4-csc^2z=3-cot^2z\\ &\\ &4 - \frac{1}{sen^2z}= 3 - \frac{\cos^2z}{sen^2z}\\ &\\ &\frac{4sen^2z-1}{sen^2z}=\frac{3sen^2z-\cos^2z}{sen^2z}\\ &\\ &4sen^2z-1 = 3sen^2z - \cos^2z\\ &\\ &4sen^2z = 3sen^2z +1-\cos^2z\\ &\\ &\text{Y como }1-\cos^2z=sen^2z\\ &\\ &4sen^2z=3sen^2z+sen^2z\\ &\\ &4sen^2z=4sen^2z\end{align}$$

Y eso es todo.