Resolver actividad de la unidad ejercicio 4 integrales

Supongo que la x va en el exponente e^(3x)

Como es de las de dos integraciones por partes dejaré aparcados los límites por el momento.

$$\begin{align}&I=\int e^{3x} sen\,4x\;dx=\\ &\\ &u=sen\; 4x\quad\quad du =4cos 4x\;dx\\ &dv=e^{3x}dx\quad\quad v=\frac {e^{3x}}3\\ &\\ &=\frac{e^{3x}sen \,4x}{3}-\frac 43\int e^{3x}\cos 4x\;dx=\\ &\\ &u=\cos 4x \;dx\quad\quad du =-4sen \,4x \;dx\\ &dv=e^{3x}\;dx\quad\quad\quad v=\frac{e^{3x}}{3}\\ &\\ &=\frac{e^{3x}sen \,4x}{3}-\frac {4e^{3x}cos4x}9-\frac {16}{9}\int e^{3x}sen \,4x\;dx\\ &\\ &\text{resumiendo}\\ &\\ &I =\frac{e^{3x}}{3}\left(sen\,4x-\frac {4cos 4x}{3}  \right)-\frac {16}{9}I\\ &\\ &\frac {25}{9}I=\frac{e^{3x}}{3}\left(sen\,4x-\frac {4cos 4x}{3}  \right)\\ &\\ &I=\frac{3e^{3x}}{25}\left(sen\,4x-\frac {4cos 4x}{3}  \right)\\ &\\ &I=\frac{e^{3x}(3sen\,4x-4cos 4x)}{25}\\ &\\ &\text{Y la integral entre 0 y }\frac \pi 4\\ &\\ &I_0^{\pi/4}=\frac{e^{3\pi/4}(3 sen\;\pi-4 \cos \pi)-e^0(3sen\,0-4 \cos 0)}{25}=\\ &\\ &\frac{4e^{3\pi/4}+4}{25}\end{align}$$

Y eso es todo.