Integrales usando método de exponenciales y logaritmos

Carolina Alfaro!

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Los denominadores, si no están puestos en una altura inferior, deben ir entre paréntesis para saber cuánto ocupan. Si no se hace eso la obligación es tomar solo el primer término después d ela barra como denominador.

Supongo que querías decir esto

$$\begin{align}&\int_{1}^{2}\frac{3x}{x^{2}+4} dx= 3\int_{1}^{2}\frac{x}{x^{2}+4} dx=\\ & \\ & \text {la derivada del denominador es }2x\\ & \text{multiplicamos por 2 dentro y dividimos entre 2 fuera}\\ & \\ & =\frac 32\int_{1}^{2}\frac{2x}{x^{2}+4} dx=\\ & \\ & \text{ahora el numerados es la derivada del denominador}\\ & \\ & =\frac 32\left. ln(x^2+4) \right|_1^2 = \frac 32(ln8-ln6)=\frac 32 ln \left(\frac{8}{6}\right)=\\ & \\ & \frac 32 ln \left(\frac{4}{3}\right)\approx 0.4315231087\end{align}$$

Y ya vale, llevar el 3/2 dentro del logaritmo hace que se necesiten más operaciones para calcularlo.

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$$\begin{align}&\int_{0}^{1}\mathrm{e}^{2x+3}dx=\\ &\\ &\text{la derivada del exponente es 2}\\ &\text{multiplicamos por 2 dentro y dividimos fuera entre 2}\\ &\\ &= \frac 12\int _0^12e^{2x+3}dx= \\ &\\ &\\ &\\ &\frac 12\left. e^{2x+3} \right|_0^1=\frac 12(e^5-e^3)\approx64.16381109\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te seriva y lo hayas entendido.  Si no es así pregúntame.  Y si ya está bien, no olvides puntuar.