Integral definida, problema con resultado

Lo más adecuado sería que mandases los desarrollos para ver que has hecho. La respuesta tiene que ser la misma ya que la función simplificada toma los mismos valores que la inicial

$$\begin{align}&\int_0^1(x^2-16)dx=\\ &\\ &\left[ \frac{x^3}3-16x \right]_0^1=\frac 13-16=-\frac{47}{3}\end{align}$$

Bueno, tu pusiste 47/3 pero es -47/3

Y sobre la forma en que te da 10/3 no se me ocurre qué es lo que has podido hacer, porque esta integral se resuelve haciendo la división de polinomios y te da la segunda expresión luego la misma integral.

Si quieres que te diga cuál es el fallo tendrás que mandarme el desarrollo que hiciste.

Pero espera, es que me confié en que tenías bien hecha la simplificación y no está bien

 1 0 0 8
-2 -2 4 -8
      ---------------
      1 -2 4 | 0

La división es

x^2 - 2x + 4

entonces la integral es

$$\begin{align}&\int_0^1 (x^2 - 2x + 4)dx=\\ &\\ &\left[\frac {x^3}{3}- x^2+4x  \right]_0^1= \\ &\\ &\frac 13-1 + 4 = \frac  13+3 = \frac {10}{3}\end{align}$$

Entonces tienes bien hecha la primera pero habías hecho mal la simplificación.  De todas formas dime como has resuelto la primera sin hacer la simplificación, es un misterio para mí.

Hola, la primera no la resolví, porque no supe como, simplemente la metí a wolfram alpha y dio 10/3, y simplificada la función ( como la segunda ) da -47 / 3 .

Y supongo que el resultado debería ser el mismo, pero no lo fue...

Yo la he simplificado así

$$\begin{align}& \int_0^1     (( x ^3 + 8 )   \over    ( x  + 2 )   \end{align}$$

 subo el termino de abajo, a arrriba

$$\begin{align}&\int_0^1 ( x^3 + 8 ) *  ( x  - 2 ) dx\end{align}$$

y hago la multiplicacion entre ambos 

$$\begin{align}&\int_0^1 (x^2 - 16  )dx\end{align}$$

asi me queda, no se si tenga errores en la multiplicacion ( el segundo paso ) 

Esta página es una pena me ha descolocado todos los números de la división que hice por Ruffini. De vez en cuando le da por hacer cosas que no debe

1 0 0 8

-2 -2 4 -8

-----------------

1 -2 4 |0

Y la división es esa

x^2 - 2x + 4

Lo que has hecho tu para simplificar es algo que no tiene nombre porque es la primera vez que lo veo, aparte no está bien y puedes comprobarlo.

Si estuviera bien se cumpliría

(x^2 -16) (x+2) = x^3 + 8

y puedes ver que

(x^2-16) (x+2) = x^3 + 2x^2 - 16x - 32

Luego la simplificación no está bien hecha.

¡Ah, claro! Con WolframAlpha se hacen las integrales pero no se aprende.

Prueba a ponerle a WolframAlpha

(x^3+8) / (x+2) y tendra que darte la división.

Si, lo pone donde dice Alternate Forms, x^2 - 2x + 4

·

Deje esa simplificación porque es la que más se parece a 10/3 ( que es el resultado, que arroja wolfram alpha ) ya que la multip entre ambos términos es ( tanto +2 como el 1 q esta elevado por, suben negativos) así que = (x^3+8)∗(x−2) es = (x ^2) - (2 x^3 )+ (8x) - 16 dx

Y la anterior integral, da un resultado de - 73/6 , sigue siendo diferente al que debería ser 10/3

Gracias, saludos