Emplear división sintetica
Emplee la división sintética para:
a) Probar si ( x-3) es factor de x^6 - 4x^5 + 2x^3 - 2x + 4
b) Hallar el valor de k de modo (x + 2) sea un factor de x^4 - 3x^3 + 4x - 6
1 Respuesta
En la división sintética algunos autores ponen el divisor a la izquierda y otros a la derecha, para operar es mejor verlo a la izquierda.
Hay que poner todos los coeficientes del polinomio, incluso lo s que son cero
El primer coeficiente se pone tal cual, se multiplica por el divisor y se pone el resultado debajo del segundo coeficiente
1 -4 0 2 0 -2 4
3 3
-------------------------
1Se suma la columna del segundo coeficiente poniendo abajo el resultado y se vuelve a multiplicar por el divisor y se coloca debajo del tercer coeficiente
1 -4 0 2 0 -2 4
3 3 -3
-------------------------
1 -1Se sigue haciendo el proceso hasta llegar a la última casilla y se hace la última suma.
1 -4 0 2 0 -2 4
3 3 -3 -9 -21 -63 -195
------------------------------
1 -1 -3 -7 -21 -65 -191El último resultado es el resto. Si hubiera sido cero sería divisible por (x-3). Pero como no lo ha sido no lo es.
b) Te digo lo mismo que ayer
"hallar el valor de k de modo (x + 2) sea un factor de x^4 - 3x^3 + 4x - 6"
La k debe aparecer de algún modo en la expresión del dividendo o el divisor, mira a ver si te aparece en el ejercicio. Si no lo hace es que está mal escrito.
en el ejercicio b? no tomes la k como valor.. solo que x +2 sea un factor del polinomio
¡Ah, eso es muy distinto!
Entonces lo resolvemos de la misma forma que hicimos el primero. Creo que ya sabrás como se hace por lo que te he explicado y te hayan enseñado en clase. Lo hago sin explicaciones y si las necesitas me lo pides. Como es x+2 lo que se toma para hacer las cuentas es -2
1 -3 0 4 -6
-2 -2 10 -20 32
-----------------------
1 -5 10 -16 26(x+2) no es factor del polinomio porque el resto de la división es 26 y debía ser cero.
Y eso es todo.
