Buscar la matriz inversa mediante operaciones elementales

Se empieza así como dices y debes hacer las mismas operaciones elementales en las dos hasta que en la derecha quede la matriz identidad. Supongo que conoces las operaciones, por eso no las describiré o las describiré y haré varias a la vez, cuesta mucho escribir estas matrices alineadas

2   5   1 | 1   0   0
4  -1   2 | 0   1   0
1   0   1 | 0   0   1
La primera fila la dividiré entre dos
y ya de paso la sumaré por -4 a la segunda
y por -1 a la tercera
1  5/2 1/2 | 1/2  0   0
0  -11  0  | -2   1   0
0 -5/2 1/2 |-1/2  0   1
Ahora multiplico por -1/11 la segunda
y la sumaré por 5/2 a la tercera
1  5/2 1/2 |   1/2         0     0
0   1   0  |   2/11      -1/11   0
0   0  1/2 |-1/2 + 5/11  -5/22   1
No quise poner la suma directamente para que veas
la operación, ahora la hago
1  5/2 1/2 | 1/2     0     0
0   1   0  | 2/11  -1/11   0
0   0  1/2 |-1/22  -5/22   1
Ahora habría que multiplicar por 2 la tercera
pero es mejor restarla antes a la primera y 
luego se multiplica. Lo hago todo de una vez
1  5/2  0 |  6/11    5/22  -1
0   1   0 |  2/11   -1/11   0
0   0   1 | -1/11   -5/11   2
Y la segunda por -5/2 se suma a la primera
1   0   0 | 6/11-5/11   5/22+5/22  -1
0   1   0 | 2/11          -1/11     0
0   0   1 |-1/11          -5/11     2
Y hacemos las operaciones y ya está
1   0   0 | 1/11   5/11  -1
0   1   0 | 2/11  -1/11   0
0 0 1 |-1/11  -5/11  2

Y eso es todo, a la derecha está la inversa.