Buscar la matriz inversa mediante operaciones elementales

Hola, necesito ayuda para encontrar la inversa de la siguiente matriz mediante el uso de operaciones elementales para llevarla hacia una matriz identidad

Acá dejo como empieza el ejercicio

2  5  1                     1  0  0

4  -1 2                     0  1  0

1  0  1                     0  0  1

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1 Respuesta

5.857.100 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Se empieza así como dices y debes hacer las mismas operaciones elementales en las dos hasta que en la derecha quede la matriz identidad. Supongo que conoces las operaciones, por eso no las describiré o las describiré y haré varias a la vez, cuesta mucho escribir estas matrices alineadas

2   5   1 | 1   0   0
4  -1   2 | 0   1   0
1   0   1 | 0   0   1
La primera fila la dividiré entre dos
y ya de paso la sumaré por -4 a la segunda
y por -1 a la tercera
1  5/2 1/2 | 1/2  0   0
0  -11  0  | -2   1   0
0 -5/2 1/2 |-1/2  0   1
Ahora multiplico por -1/11 la segunda
y la sumaré por 5/2 a la tercera
1  5/2 1/2 |   1/2         0     0
0   1   0  |   2/11      -1/11   0
0   0  1/2 |-1/2 + 5/11  -5/22   1
No quise poner la suma directamente para que veas
la operación, ahora la hago
1  5/2 1/2 | 1/2     0     0
0   1   0  | 2/11  -1/11   0
0   0  1/2 |-1/22  -5/22   1
Ahora habría que multiplicar por 2 la tercera
pero es mejor restarla antes a la primera y 
luego se multiplica. Lo hago todo de una vez
1  5/2  0 |  6/11    5/22  -1
0   1   0 |  2/11   -1/11   0
0   0   1 | -1/11   -5/11   2
Y la segunda por -5/2 se suma a la primera
1   0   0 | 6/11-5/11   5/22+5/22  -1
0   1   0 | 2/11          -1/11     0
0   0   1 |-1/11          -5/11     2
Y hacemos las operaciones y ya está
1   0   0 | 1/11   5/11  -1
0   1   0 | 2/11  -1/11   0
0 0 1 |-1/11  -5/11  2

Y eso es todo, a la derecha está la inversa.

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