Estudiar la continuidad de la siguiente función

Hola, tengo la siguiente función, debo analizar la continuidad de la misma

$$\begin{align}&f(x)\frac{cos2x}{x-π/4}\end{align}$$

Analize la funcion en x=π/4(que anula al denominador), lo que da lugar a una indeterminacion 0/0, por lo que no existe f(π/4)

El problema surge cuando trabajo con los limites laterales, ya que al calcularlos me dan 0/0.

¿Qué sugieren para eliminar la indeterminación en el calculo de los limites?

Saludos

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1 Respuesta

5.857.175 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

La función es continua en todos los puntos distintos de x=pi/4, ya que es el cociente de dos funciones que sabenos son continuas.

Vamos a calcular el límite es pi/4.  Si aplicas la regla de l'Hôpital puedes ver que el límite será

$$\begin{align}&\lim_{x\to \pi/4} \frac{cos2x}{x-π/4}=\\ &\\ &\lim_{x\to \pi/4} \frac{-2sen2x}{1}=-2sen(\pi/2)=-2\\ &\end{align}$$

Luego la función es no continua en x=pi/4, pero puede evitarse si definimos

f(pi/4) =-2

Y eso es todo lo que creo que pides.

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