Solución de Integración compleja

Buenas noches experto, tengo la siguiente integral:

Le agradezco de antemano. Saludos

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Por definición si sigma(theta) es un camino regular a trozos del intervalo [a, b] en C, y f es una función continua, la integral de línea de f a lo largo de sigma está definida como

$$\begin{align}&\int_{\sigma}f(z)dz = \int_{a}^bf[\sigma(\theta)]·\sigma'(\theta)\;d\theta=\\ &\\ &\int_{0}^{\pi/2}e^{e^{i\theta}}·ie^{i\theta} d\theta= \left.  e^{e^{i\theta}}\right|_0^{\pi/2}=\\ &\\ &e^{e^{i\pi/2}}-e^{e^0}=\\ &\\ &e^{\cos(\pi/2)+i·sen(\pi/2)}-e^1=\\ &\\ &e^i - e=\\ &\\ &\cos(1)+i·sen(1)-e\approx\\ &\\ &-2.177979523+0.8414709848 \,i\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.

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