La sucesión {Un}={(n 3)2} es monótona creciente.

La sucesión {Un}={(n-3)2} es monótona creciente. Esta afirmación es:

Seleccione una:

A. Falsa porque {Un} es decreciente.

B. Falsa porque Un>0 para algunos naturales n.

C. Verdadera porque la sucesión tiende al infinito.

D. Falsa porque Un -Un+1>0 para algunos naturales n.

E. Verdadera porque Un -Un+1<0 para todo natural n. 

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Respuesta
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Luz Angela!

Nada prohíbe poner a la derecha factores numéricos, por eso existe un símbolo que debe usarse cuando lo de la derecha no es un factor sino un exponente. Yo creo que quieres decir esto

{Un}={(n-3)^2}

Es falsa, basta con calcular los primeros términos para verlo, supondré que el primer índice es 1

u1 = (1-3)^2 = (-2)^2 = 4

u2 = (2-3)^2 = (-1)^2 = 1

u3 = (3-3)^2 = 0^2 = 0

u4 = (4-3)^2 = 1^2 = 1

u5 = (5-3)^2 = 2^2 = 4

u6 = (6-3)^2 = 3^2 = 9

Luego la sucesión es

4, 1, 0, 1, 4, 9, ...

y es decreciente al principio y creciente después.

La respuesta correcta es la D) falsa porque Un -Un+1>0 para algunos naturales n.

Es lo que sucede con

u1 - u2 = 4-1 = 3 > 0

u2 - u3 = 1-0 = 1 > 0

Y eso es todo.

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