La sucesión {Un}={(n 3)2} es monótona creciente.
La sucesión {Un}={(n-3)2} es monótona creciente. Esta afirmación es:
Seleccione una:
A. Falsa porque {Un} es decreciente.
B. Falsa porque Un>0 para algunos naturales n.
C. Verdadera porque la sucesión tiende al infinito.
D. Falsa porque Un -Un+1>0 para algunos naturales n.
E. Verdadera porque Un -Un+1<0 para todo natural n.
1 respuesta
Luz Angela!
Nada prohíbe poner a la derecha factores numéricos, por eso existe un símbolo que debe usarse cuando lo de la derecha no es un factor sino un exponente. Yo creo que quieres decir esto
{Un}={(n-3)^2}
Es falsa, basta con calcular los primeros términos para verlo, supondré que el primer índice es 1
u1 = (1-3)^2 = (-2)^2 = 4
u2 = (2-3)^2 = (-1)^2 = 1
u3 = (3-3)^2 = 0^2 = 0
u4 = (4-3)^2 = 1^2 = 1
u5 = (5-3)^2 = 2^2 = 4
u6 = (6-3)^2 = 3^2 = 9
Luego la sucesión es
4, 1, 0, 1, 4, 9, ...
y es decreciente al principio y creciente después.
La respuesta correcta es la D) falsa porque Un -Un+1>0 para algunos naturales n.
Es lo que sucede con
u1 - u2 = 4-1 = 3 > 0
u2 - u3 = 1-0 = 1 > 0
Y eso es todo.
