Selma Albuquerque!
Si, eso sucede. El dibujo es esclarecedor.
Las bisectrices pasando por A son la interior AK y la exterior ML
Por B tenemos la interior BL y la exterior MK
Y por C la interior es CM y la exterior KL
Siempre la interior y la exterior forman un ángulo de 90º
Entoncesd el triangulo KML formado por las bisectrices exteriores tiene como alturas a las bisectrices interiores ya que forman 90º grados con ellas.
Pero nos preguntamos, por qué las bisectrices interiores pasan por K, L y M, no tienen porque pasar por esos puntos.
Lo hacen porque por ser bisectrices de ABC son concurrentes en un punto, y tres rectas perpendiculares a las bases de KLM y concurrentes en un punto solo pueden ser las alturas de ese triángulo KLM, luego pasan por los puntos K, L y M.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.
No encuentro la forma de demostrar el del los triángulos semejantes ABC y PQC. Se que es verdad pero no lo puedo demostrar, no sé si hará falta algún teorema de estos de geometria que tan pronto se aprenden como se olvidan. Si pudieras pasarme la teoría podría ayudarme.