Las derivdas y sus funciones...

Antonio Martínez!

f(x) = 8/(t-3)

Primero aplicamos que las constantes que están multiplicando a todo pueden salir fuera

f'(x) = 8·[1/(t-3)]'

Ahora se puede resolver de tres formas:

1) Como si fuese directa

$$\begin{align}&\left(\frac{1}{u(x)}\right)'= -\frac{u'(x)}{[u(x)]^2}\end{align}$$

2) Usando la fórmula

$$\begin{align}&[u(x)]^n=n[u(x)]^{n-1}·u'(x)\end{align}$$

3) Usando las regla de derivación del cociente

$$\begin{align}&\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)'=\frac{u'(x)·v(x)-u(x)·v'(x)}{[v(x)]^2}\end{align}$$

Esta última excede lo que debemos hacer, luego usaremos la segunda, pero cuando lo quieras hacer rápido usa la primera.

$$\begin{align}&f(t) =\frac{8}{t-3}= 8·(t-3)^{-1}\\ &\\ &f'(t) = 8·[(t-3)^{-1}]' =\\ &\\ &8·(-1)(t-3)^{-1-1}=\\ &\\ & -8(t-3)^{-2} =\\ &\\ &-\frac{8}{(t-3)^2}\end{align}$$

4)

f(x) = 2x+1

f'(x) = (2x+1)'=

usamos que la derivada de la suma es la suma de las derivadas

(2x)' + (1)'=

que la derivada de una constante es 0

(2x)' =

que los factores constantes pueden sallir fuera de la derivada

2(x') =

y la regla

(x^n)' = n·x^(n-1) con lo cual queda

2·1·x^(1-1) = 2x^0 = 2

Y eso es todo.