Ayuda con este ejercicio de teoría de colas
Suponga que un operario esta encargado de atender 3 maquinas que requieres atención en forma aleatoria. El tiempo que una maquina funciona sin requerir atención es una variable aleatoria exponencialmente distribuida por una media igual a 15min. El tiempo que requiere el operario para atender cada maquina es una variable aleatoria exponencialmente distribuida com promedio (o media) igual a 4min. Se quiere determinar:
a) Numero esperado de maquinas funcionando.
b) Porbabilidad de que el operario este desocupado
yo intente hacerlo y tengo que es modelo (M/M/1):(FIFO/INFINITO/INFINI
Natacha rr!
Tomemos una unidad de tiempo múltiplo del tiempo que funciona la máquina y del tiempo que se tarda en repararla. Claramente tomamos 60 minutos.
En esos sesenta minutos se espera que cada máquina requiera atención 4 veces luego se espera que haya que atender 12 veces
Y esos 60 minutos el operario puede prestar atención 15 veces
La función exponencial de la tasa de llegadas es
$$\begin{align}&f(x)=12e^{-12x}\\ & \\ & \text{y la de salidas}\\ & \\ & s(x) = 15e^{-15x}\\ &\\ &\text{La probabilidad de n maquinas en la cola es}\\ &\\ &P(n) = \left(1-\frac {12}{15}\right)\left(\frac {12}{15}\right)^n= 0.2·(0.8)^n\\ &\\ &\text{y la esperanza es}\\ &\\ &E=0.2(0.8+2·0.8^2+3·0.8^3)=\\ &\\ &0.2(0.8 +1.28+ 1.536) =0.7232\\ &\\ &\end{align}$$b)
El operario estará parado cuando haya 0 elementos en la cola
$$\begin{align}&P(0)=0.2·0.8^0= 0.2\end{align}$$Y eso es todo.
