Me podrían ayudar con este EJERCICIO SOBRE Dinamica? Sobre mruGGF
Una Acotación los temas que llevo son Cinemática del punto y Movimiento Rectilíneo
Gracias..
Si se puede aplicar integrales explíqueme por favor.
Son con integrales.
1 respuesta
Enrique Et!
Es que yo no sé si tenéis en la teoría una fórmula que exprese la velocidad para estos casos donde la aceleración depende de la velocidad al cuadrado. Ya viste como lo deduje en el otro ejercicio del ciclista y este es parecido, pero me parece excesivo que para cada ejercicio de estos haya que resolver una ecuación diferencial, luego sospecho que tenéis una fórmula. Si me la pudieras dar, la resolución sería coser y cantar, si no va a ser muy duro para tí y para mi.
Resolveré la ecuación de una forma genérica y así obtendré una fórmula.
Si la aceleración es
a = A - Bv^2 tendremos
$$\begin{align}&a=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}·\frac{dx}{dt}=\frac{dv}{dx}v\\ & \\ & v \frac{dv}{dx}=A +Bv^2\\ & \\ & \frac {v}{A+Bv^2}dv = dx\\ & \\ & \int \frac {v}{A+Bv^2}dv = x+C\\ & \\ & \frac{1}{2B}\int \frac {2Bv}{A+Bv^2}dv = x+C\\ & \\ & \frac{ln(A+Bv^2)}{2B} = x+C\\ & \\ & ln(A+Bv^2) = 2B(x+C)\\ & \\ & A+Bv^2= e^{2B(x+C)}\\ & \\ & Bv^2= e^{2B(x+C)}-A\\ & \\ & v^2 = \frac{e^{2B(x+C)}-A}{B}\\ & \\ & v= \sqrt \frac{e^{2B(x+C)}-A}{B}\\ & \\ & \end{align}$$Bueno, ya lo resolví con x en vez de y como en este caso. Además ya veré que tal me manejo con que la velocidad descendente sea positiva, para mí siempre ha sido negativa.
$$\begin{align}& \frac{ln(A+Bv^2)}{2B} = x+C\\ & \\ & \frac{ln(A+B·v_0^2)}{2B}=0+C\\ & \\ & C= \frac{ln(A+B·v_0^2)}{2B}\\ &\\ & v= \sqrt \frac{e^{2B\left(y+\frac{ln(A+B·v_0^2)}{2B}\right)}-A}{B}\\ &\\ &v=\sqrt{\frac{e^{2By}·e^{ln(A+Bv_0^2)}-A}{B}}\\ &\\ &v=\sqrt{\frac{e^{2By}(A+Bv_0^2)-A}{B}}\\ &\\ &\text{Y ssutituyendo tendremos}\\ &\\ &v(y)=\sqrt{\frac{e^{2·(-0.003)y}(9.81-0.003·3^2)-9.81}{-0.003}}\\ &\\ &v(y) = \sqrt{\frac{9.783e^{-0.006y}-9.91}{-0.003}}\\ &\\ &v(y)=\sqrt{\frac{9.91-9.783e^{-0.006y}}{0.003}}\\ &\\ &\text{Y la velocidad de régimen es cuando }\\ &\\ &y\to \infty\implies e^{-0.006y}\to 0\\ &\\ &v_r= \sqrt{\frac{9.91}{0.003}}\approx57.474632 m/s\end{align}$$Y eso es todo.
