Ayuda con este problema de DINÁMICA... Gracias MRU

Enrique Et!

Esto es toda una ecuación diferencial. Yo no sé como te lo habrán explicado en tu teoría pero es una ecuación diferencial.

Teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo tendremos.

$$\begin{align}&a(t)=\frac {dv}{dt}= \frac{dv}{dx}·\frac{dx}{dt}=\frac {dv}{dx}·v\\ &   \\ &   luego\\ &   \\ &   0.122- 0.0007 v^2 = v·\frac{dv}{dx}\\ &   \\ &   dx = \frac{v}{0.122-0.0007v^2}dv\\ &   \\ &   \text{integrando}\\ &   \\ &   x+C= \int  \frac{v}{0.122-0.0007v^2}dv\\ &   \\ &   x+C=-\frac{1}{0.0014}\int \frac{-0.0014v}{0.122-0.0007v^2}dv\\ &   \\ &   x+C = -\frac{ln(0.122-0.0007v^2)}{0.0014}\\ &   \\ &   -0.0014(x+C) = ln(0.122-0.0007v^2)\\ &   \\ &   e^{-0.0014(x+C)}=0.122 - 0.0007v^2\\ &   \\ &   0.0007v^2 =0.122- e^{-0.0014(x+C)}\\ &   \\ &   v^2 = \frac{0.122- e^{-0.0014(x+C)}}{0.0007}\\ &   \\ &   v= \sqrt{ \frac{0.122- e^{-0.0014(x+C)}}{0.0007}}  \quad m/s\\ & \\ & \text{Calculemos C para que en x=0 sea v=0}\\ & \\ & 0 = \frac{0.122- e^{-0.0014(0+C)}}{0.0007}\\ & \\ & 0=0.122- e^{-0.0014C}\\ & \\ & e^{-0.0014C}=0.122\\ & \\ & -0.0014C = ln\; 0.122\\ & \\ & C = -\frac{ln\; 0.122}{0.0014}\\ & \\ & v= \sqrt{ \frac{0.122- e^{-0.0014(x-\frac{ln\; 0.122}{0.0014})}}{0.0007}}  \quad m/s\\ & \\ & v= \sqrt{ \frac{0.122- e^{-0.0014x+ln\; 0.122}}{0.0007}}  \quad m/s\\ & \\ & v= \sqrt{ \frac{0.122- 0.122e^{-0.0014x}}{0.0007}}  \quad m/s\\ & \\ & v= \sqrt{\frac{0.122}{0.0007}}·\sqrt{1-e^{-0.0014x}}\quad m/s\\ & \\ & v=13.20173149 \sqrt{1-e^{-0.0014x}}\quad m/s\\ &   \end{align}$$

La velocidad máxima es cuando x tiende a infinito y la exponencial e^(-infinito)=0, con lo cual quedará

v = 13.20173149 m/s

Si queremos tener la referencia en km/h para comprobar el resultado multiplicamos por 3.6 y es

v = 47.52623336 km/h

Que es una velocidad bastante razonable para un ciclista, el problema es bastante real.
No sé si esto será excesivo para el nivel de estudios que lleváis, pero esa es la solución que puede darte desde fuera un matemático.

Y eso es todo.