Hola Buenas noches su ayuda con problema de intervalos de confianza
Con una muestra aleatoria de 36 profesionales en Negocios Internacionales se
determinó que ganaban en promedio 8.50USD por hora incluyendo prestaciones.
a) ¿Cuál es el mejor estimador de la media poblacional?
b) Construya u intervalo de confianza de 96% para el salario medio con
prestaciones de la población que egresará en el siguiente mes, considerando
una desviación estándar poblacional 1.20USD.
1 respuesta
Romina Gutierrez!
a)
El mejor estimador de la media poblacional es el promedio de la muestra, 8.50USD
b)
El intervalo de consfianza se construye con la fórmula:
$$\begin{align}&I=\left(\overline X- z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n},\;\overline X+ z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n} \right)\end{align}$$El dato que nos falta por calcular es z sub alfa/2.
Se llama
alfa = 1 - nivel de confianza = 1 - 0.96 = 0.04
alfa/2 = 0.04 / 2 = 0.02
Y se define z sub 0.02 como el valor cuya probabilidad de mayor o igual es 0.02, luego la probabilidad de menor o igual es 1-0.02=0.98 y el valor correspondiente a esa probabilidad es el que debemos buscar en la tabla
Tabla(2.05) = 0.9798
Tabla(2.06) = 0.9803
De 5 partes de diferencia se necesitan añadir dos, luego hay que añadir 2/5 de 0.01
z sub 0.02 = 2.05 + (2/5) 0.01 = 2.05 + 0.004 = 2.054
Y ya lo tenemos todo.
$$\begin{align}&I=\left(8.50- 2.054·\frac{1.20}{\sqrt {36}},\;8,50+ 2.054·\frac{1.20}{\sqrt {36}} \right)=\\ &\\ &\left(8.50- 2.054·\frac{1.20}{\sqrt {36}},\;8,50+ 2.054·\frac{1.20}{\sqrt {36}} \right)=\\ &\\ &(8.50 - 0.4108,\;8.50+0.4108) =\\ &\\ &(8.0892, \;8.9108)\end{align}$$Y eso es todo.
