Problema con este logaritmo

Beatriz Moreno!

Supongo que quieres decir esto:

$$\begin{align}&log4-2log5+log(x+1)-\frac 13 log8=1\end{align}$$

No dices la base del logaritmo, lo cual es fundamental ya que los anglosajones usan log para el logaritmo neperiano y han terminado por endosárnoslo sobre todo en las universidades, pero todavía quedan reductos donde se usa ln par el neperiano y log par el de base 10.  Así que yo cada vez que veo un log no sé quién me viene. 

Bueno, vamos a hacerlo.

$$\begin{align}&log4-2log5+log(x+1)-\frac 13 log8=1\\ & \\ & \text{aplicando propiedades}\\ & \\ & log\, 4 -log\,5^2 +log(x+1)- log\,\sqrt[3]8 = 1\\ & \\ & log\,4 - log\, 25 + log (x+1) -log \,2 = 1\\ & \\ & log\left( \frac{4(x+1)}{25·2}\right)=1\\ & \\ & \text {Voy a suponer que es logaritmo en base 10}\\ & \text{si es otro me lo dices}\\ &\\ &\frac{4(x+1)}{25·2}=1\\ &\\ &4x+4 = 50\\ &\\ &4x = 46\\ &\\ &x= \frac {46}4 = \frac{23}2\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.